Найпрестижнішу математичну нагороду — медаль Філдса — присудили українці Марині В’язовській за розв’язок задачі з пакування куль у восьмивимірному просторі. Вона довела, що решітка Е₈ є найщільнішим способом пакування однакових сфер у восьми вимірах, а також зробила внесок розв’язок пов’язаних задач та задач з інтерполяції в аналізі Фур’є. Нагороду вручили на Міжнародному математичному конгресі у Гельсінки. Трансляція церемонії доступна на YouTube-каналі Міжнародного математичного союзу.
Пошук найщільнішого пакування однакових куль у заданому просторі є давньою математичною задачею. Однак до 2016 року розв’язок був відомий лише для дво- і тривимірного просторів. І математикині з Києва, Марині В’язовській, вдалося довести, що у 8-вимірному просторі решітка Е₈ є найщільнішим пакуванням. А пізніше, спільно з ще одним українським вченим Данилом Радченком, а також математиками Генрі Коном, Абінавом Кумаром та Стівеном Міллером, їй вдалося знайти розв’язок і для 24-вимірного простору — найкращим пакуванням виявилася решітка Ліча.
Підхід математикині лежить на основі робіт математиків Кона та Елкіса, які знайшли спосіб оцінити верхню межу імовірної щільності пакування куль у будь-якому вимірі. Однак саме Марині В’язовській вдалося довести, що ці решітки є єдиним розв’язком для пакування у цих просторах. Свої ідеї вона розвинула і на інші напрямки, зокрема і на аналіз Фур’є.
Пані Марина стала другою представницею України після Володимира Дрінфельда та другою жінкою в історії премії після іранської математикині Мар’ям Мірзахані. Для українки медаль Філдса — це вже дев’ята міжнародна нагорода за її роботу. Ми поспілкувалися з нею про премію, математику та пакування куль. Яку роль грає талант, чому її розв’язок такий короткий і як не боятися математики — читайте у нашому інтерв’ю.
Також цього року нагородою відзначили Г’юго Думініля-Копена (Hugo Duminil-Copin) за «розв’язок давніх проблем імовірнісної теорії фазових переходів у статистичній фізиці, особливо у вимірах три та чотири», Джуна Ха (June Huh) за «перенесення ідей теорії Годжа в комбінаторику, доказ гіпотези Доулінга–Вілсона для геометричних ґраток, доказ гіпотези Герона–Рота–Велша для матроїдів, розвиток теорії поліномів Лоренца та доказ гіпотези Мейсона», Джеймса Мейнарда (James Maynard) за «внесок в аналітичну теорію чисел, який призвів до значного прогресу в розумінні структури простих чисел і в діофантовому наближенні».
Медаллю Філдса раз на 4 роки нагороджують молодих математиків віком до 40 років за видатні досягнення в науці. Її вручають на відкритті Міжнародного математичного конгресу, а лауреатів обирає комітет з Міжнародного математичного Союзу. Нагорода складає 15 тисяч канадських доларів, а медаль вважається найпрестижнішою відзнакою в математиці.
Довідка
Медаль Філдса (англ. Fields Medal) — нагорода, яка надається двом, трьом або чотирьом математикам на Міжнародному конгресі математиків, який проводиться під егідою Міжнародного математичного союзу раз на чотири роки. Ця медаль вважається найпрестижнішою відзнакою в математиці і надається молодим математикам, яким менше за сорок років, за значний вклад у науку. Сума нагороди становить 15 000 канадських доларів. Засновником премії був канадський математик Джон Чарлз Філдс.
На золотій медалі Філдсівського лауреата — зображення Архімеда і напис: “Побороти свою людську обмеженість і завоювати Всесвіт”, на зворотньому боці — “Математики, які зібралися зі всього світу, вшановують чудовий вклад у пізнання”.
Мари́на Сергі́ївна В’язо́вська (нар. 2 листопада 1984, Київ) — українська математикиня. Доктор природничих наук (2013 рік). У 2022 році стала другою жінкою і першою українкою, яка отримала Медаль Філдса.
Зростала у Києві, навчалась у Київському природничо-науковому ліцеї № 145, брала участь у математичних олімпіадах. Навчалась на механіко-математичному факультеті Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Щороку займала призові місця на Міжнародній студентській олімпіаді з математики у 2002—2005 роках, здобувши перший приз у 2002 та 2005 роках. По тому продовжила навчання в Німеччині, здобувши 2007 року ступінь магістра у місті Кайзерслаутерні.
У травні 2010 року захистила кандидатську дисертацію в Інституті математики НАН України за темою «Нерівності для поліномів і раціональних функцій та квадратурні формули на сфері».
2013 року здобула ступінь доктора природничих наук (лат. Doctor rerum naturalium) у Боннському університеті. Її докторська дисертація «Модулярні функції та особливі цикли» («Modular Functions and Special Cycles») написана під керівництвом Дона Цагіра та пов’язана з аналітичною теорією чисел.
На початок 2016 року — постдокторський дослідник у Берлінській математичній школі та Гумбольдтському університеті Берліна.
З травня 2017 року працює у Федеральній політехнічній школі Лозанни.
2018 року отримала повноцінну професорську позицію
Задача про пакування куль
2016 року В’язовська розв’язала задачу пакування куль у 8-вимірному просторі та, у співавторстві, — в 24-вимірному. Раніше задачу пакування куль було розв’язано лише для просторів із трьома і менше вимірами, а розв’язання тривимірного випадку (гіпотеза Кеплера) було викладене на 300 сторінках тексту з використанням 50 000 рядків програмного коду. Натомість розв’язання В’язовської 8-вимірного випадку займає лише 23 сторінки та є «приголомшуюче простим». На дослідження цієї задачі В’язовську надихнув київський математик Андрій Бондаренко. Над розв’язанням вона працювала два роки у Берліні.
За роботу над найщільнішими пакуваннями куль у розмірностях 8 та 24, використовуючи модулярні форми, Марині В’язовській у 2016 році присуджено премію Салема.
У квітні 2017 року Математичним інститутом Клея Марині В’язовській присуджено Дослідницьку нагороду за проривну роботу над задачами пакування куль у розмірностях вісім та двадцять чотири.
2017 року Марині В’язовській індійським Університетом SASTRA (англ. Shanmugha Arts, Science, Technology & Research Academy) присуджена нагорода імені Рамануджана (англ. SASTRA Ramanujan Prize). Вручення відбулося 21 або 22 грудня 2017 року на Міжнародній конференції з теорії чисел в Кумбаконамі, рідному місті Срініваса Рамануджана.
У 2019 році Марина В’язовська зі своєю командою розв’язала математичне рівняння, яке визначає, як розміщується у 8- та 24-вимірних просторах нескінченна кількість точок, що відштовхуються одна від одної.
